Question

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：
①圆心P的坐标：P（______，______）；
②⊙P的半径为______．
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△ADE，画出图形，并求线段BC扫过的图形的面积．

Answer 1

（1）如图所示：①圆心P的坐标：P（5，3）；
②⊙P的半径为：

42+22

=2

5

，
故答案为：（5，3），2

5

；

（2）∵由勾股定理得：AC=2

10

，AB=2

2

，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，
∴线段BC扫过的图形的面积=S扇形ACE+S_△ABC-S扇形ABD-S△ADE
=

90π×(2 10 )2

360

+

1

2

×4×2-

90π×(2 2 )2

360

-

1

2

×4×2
=8π．