Question

如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．
（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．

Answer 1

（1）见解析    （2）见解析

解：（1）如图所示：

（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，
理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，∴∠DAC=∠ACB，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∵∠DEF=180°﹣∠AED，∠BFE=180°﹣∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F即可；
（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，连BE、DF，由于△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得到DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等可得∠DEF=∠BFE，则DE∥BF，根据平行四边形的判定即可得到结论．