Question

作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比．
（1）尺规作图并保留作图痕迹；
（2）写出你的作法；
（3）证明：腰与底之比为黄金比．

Answer 1

分析：（1）根据黄金分割的作法和本题的要求作图即可；
（2）先画线段AB作为三角形底边，再取AB的一半作AB的垂线AC，连接BC，在BC上取CD=CA，分别以A点和B点为圆心、以BD为半径划弧，交点为E，分别连接EA、EB，即可画出图形；
（3）先设AB=2，求出AE的长即可得出答案．

解答：解：（1）腰与底之比为黄金比为黄金比如图，

（2）作法：①画线段AB作为三角形底边；
②取AB的一半作AB的垂线AC，连接BC，在BC上取CD=CA．
③分别以A点和B点为圆心、以BD为半径划弧，交点为E；
④分别连接EA、EB，则△ABE即是所求的三角形．
（3）证明：设AB=2，则AC=1，BC=

5

，AE=BE=BD=BC-CD=

5

-1，

AE

AB

=

5 -1

2

．

点评：此题主要是考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解和作图是本题的关键．