Question

阅读下面的问题并解答：

如图(1)，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°＋∠A=×180°＋∠A；

如图(2)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于点O₁、O₂，则∠BO₁C=×180°＋∠A，∠BO₂C=×180°＋∠A．

根据以上的阅读理解，你能猜想出规律吗？(n等分时，内部有n-1个点)∠BO₁C=________(用n的代数式表示)，∠BO_n-1C=________，根据你的猜想，取n=4，试证明∠BO₃C的度数成立．

 

Answer 1

答案：
解析：

当n=2时，∠BOC=90°＋∠A=×180°＋∠A=×180°＋∠A； 当n=3时，∠BO1C=×180°＋∠A=×180°＋∠A，∠BO2C=×180°＋∠A=×180°＋∠A，依次类推． 当n等分时，∠BO1C=×180°＋∠A…，∠BOn-1C=×180°＋∠A=×180°＋∠A． (2)证明：将n=4代入公式中，得∠BO3C=×180°＋∠A． ∵∠BO3C=180°-(∠O3BC＋∠O3CB))=180°-(∠ABC＋∠ACB)=180°-(180°-∠A)=×180°＋∠A．