精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
在数学中,为了简便,记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n
.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.则
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
分析:根据给出的运算规律将原式转化为有理数混合运算,再根据其运算顺序和法则分别进行计算即可.
解答:解:∵
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n
,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!

=(1+2+3…+2008+2009+2010)-(1+2+3+…+2009+2010+2011)+
2011×2010×2009…×3×2×1
2010×2009×2008…×3×2×1

=1+2+3…+2008+2009+2010-1-2-3-…-2009-2010-2011+2011,
=0.
故答案为:0.
点评:本题主要考查了有理数的混合运算,在解题时要注意找出规律列出式子计算是解本题关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在数学中,为了简便,记:
n
k=1
k
=1+2+3+…+(n-1)+n,1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1…n!=n×(n-1)(n-2)…×3×2×1,则
2006
k=1
k-
2007
k=1
k+
2007!
2006!
=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在数学中,为了简便,记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n
10
k=1
((x+k))
=(x+1)+(x+2)+…+(x+10).
(1)请你用以上记法表示:1+2+3+…+2008=
 

(2)化简:
10
k=1
(x-k)

(3)化简:
2008
k=1
(x-k)2-
2007
k=1
(x-k)2-20082

(4)化简:
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)]

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在数学中,为了简便,记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n
.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,则
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在数学中,为了简便,记
n
k=1
k
=1+2+3+…+(n-1)+n,
n
k=1
(x+k)
=(x+1)+(x+2)+…+(x+n).
(1)请你用以上记法表示:1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k

(2)化简:
n
k=1
(x-k)

(3)化简:
3
k=1
[(x-k)(x-k-1)].

查看答案和解析>>

同步练习册答案