【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'刚好过BC的中点P，则∠D'EC＝_____．
【答案】30°
【解析】
由菱形的性质得出AB=BC，∠D=∠B=60°，∠C=120°，得出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD⊥BC，由翻折变换的性质得：∠D'=∠D
=60°，求出∠CME=∠PMD'=30°，即可得出∠D'EC的度数.
解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC，∠D＝∠B＝60°，∠C＝120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AD'刚好过BC的中点P，
∴AD⊥BC，
∴∠D'PC＝90°，
由翻折变换的性质得：∠D'＝∠D＝60°，
∴∠CME＝∠PMD'＝30°，
∴∠D'EC＝180°﹣∠C﹣∠CME＝30°；
故答案为30°．
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【题目】阅读材料：如果一个数的平方等于
，记为记
，这个数
叫做虚数单位，那么形如
(
为实数)的数就叫做复数，
叫这个复数的实部，
叫做这个复数的虚部。它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：
；
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如
的共轭复数为
。
（1）填空：
；
。
（2）求
的共轭复数：
（3）已知
，其中
为正整数，求
的值；
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【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（ ）
A.35°B.45°C.50°D.55°
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．连接BD．
（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作BEDF，当BEDF的面积为3时，求点E的坐标；
（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．
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【题目】如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D，若⊙O 的半径 OC＝1，BD∥OC，则 CD 的长为（ ）
A. 1+
B. 
C. D. 
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【题目】抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏________（填“公平”、“不公平”）．
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A （0，2），B（﹣1，0），点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）、经过点D．
(1)如图1，若该抛物线经过原点O，且a＝﹣1．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
(2)如图2，若该抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点E（﹣1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围 ．
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