Question

17．如图，A、B分别为y=ax²上两点，且线段AB⊥y轴于点（0，6），若AB=6，求该抛物线的表达式以及A、B坐标．

Answer 1

分析 利用抛物线的性质可判断点A与点B关于y轴对称，则易得A（-3，6），B（3，6），然后把B（3，6）代入y=ax²中求出a的值，从而得到抛物线解析式．

解答 解：∵抛物线y=ax²的对称轴为y轴，
而线段AB⊥y轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴A（-3，6），B（3，6），
把B（3，6）代入y=ax²得9a=6，解得a=$\frac{2}{3}$，
∴抛物线解析式为y=$\frac{2}{3}$x²．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．