Question

已知△ABC在直角坐标系内的位置如图，则A关于y轴的对称点坐标为

（-2，4）

；△ABC是

等腰直角

三角形（形状）；直线AB表示的一次函数为

y=x+2

．

Answer 1

分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；
根据勾股定理列式求出AB²、BC²，再利用勾股定理逆定理证明；
利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答：解：∵点A的坐标为（2，4），
∴点A关于y轴的对称点坐标为（-2，4）；

根据勾股定理，AB²=2²+2²=8，BC²=2²+2²=8，AC²=4²=16，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是等腰直角三角形；

设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵点A（2，4）B（0，2），
∴

2k+b=4 b=2

，
解得

k=1 b=2

，
所以，直线AB的解析式为y=x+2．
故答案为：（-2，4）；等腰直角；y=x+2．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关于y轴对称的点的坐标特征，勾股定理、勾股定理逆定理的应用，根据网格结构找出相应点的坐标是解题的关键．