【题目】如图,在四边形中, , 交于 , 平分 ,,下面结论:① ;②是等边三角形;③;④,其中正确的有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形,由AD=DC得出四边形AECD是菱形,得出AE=EC=CD=AD,则∠EAC=∠ECA,由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC,则∠EAB=∠EAC=∠ECA,证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°,则BE=AE,AC=2AB,①正确;由AO=CO得出AB=AO,由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°,则△ABO是等边三角形,②正确;由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=ABCE,S△ABE=ABBE,由BE=AE=CE,则S△ADC=2S△ABE,③错误;由DC=AE,BE=AE,则DC=2BE,④正确;即可得出结果.
解:∵AD∥BC,AE∥CD,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AD=DC,
∴四边形AECD是菱形,
∴AE=EC=CD=AD,
∴∠EAC=∠ECA,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAB=∠EAC,
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA,
∵∠ABC=90°,
∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°,
∴BE=AE,AC=2AB,①正确;
∵AO=CO,
∴AB=AO,
∵∠EAB=∠EAC=30°,
∴∠BAO=60°,
∴△ABO是等边三角形,②正确;
∵四边形AECD是菱形,
∴S△ADC=S△AEC=ABCE,
S△ABE=ABBE,
∵BE=AE=CE,
∴S△ADC=2S△ABE,③错误;
∵DC=AE,BE=AE,
∴DC=2BE,④正确;
故选:C.
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【题目】二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);②4a+c>2b;③4a+b=0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某文化用品商店用元采购一批书包,上市后发现供不应求,很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包,进货单价比第一次高元,商店用了元,所购数量是第一次的倍.
(1)求第一批采购的书包的单价是多少元?
(2)若商店按售价为每个书包元,销售完这两批书包,总共获利多少元?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:(1)AD上任意一点到点C、D的距离相等;(2)AD上任意一点到AB、AC的距离相等;(3)AD⊥BC且BD=CD;(4)∠BDE=∠CDF,其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__.
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=12,求AD的长.
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【题目】如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EFDE.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接AF交DE于点M,若 AD4,DE5,求DM的长.
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