精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”.如图所示,现有一等腰△ABC,其中AB=AC,且∠ACB=2∠A,∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O,则图中的“黄金三角形”共有个.


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
C
分析:由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,角平分线BD与CE相交于点O,利用等边对等角与角平分线的性质,易求得图中各角的度数,然后利用“黄金三角形”的定义,即可判定△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD都是“黄金三角形”.
解答:解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)÷2=72°,
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O,
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°,
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°,
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°,∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°,
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°,
∴BE=OB=OC=CD,CE=BC=BD,
∴“黄金三角形”有:△ABC,△BDC,△BCE,△OBE,△OCD共5个.
故选C.
点评:此题考查了学生读题做题的能力以及等腰三角形的性质与判定.此题难度适中,正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

有如图所示的五种塑料薄板(厚度不计):①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC;
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL;
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN;
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS;
⑤长为4且宽(小于长)与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ.
它们都不能折叠,现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环.
我们规定:如果塑料板能穿过铁环内圈,则称为此板“可操作”;否则,便称为“不可操作”.
(1)证明:第④种塑料板“可操作”;求:从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”.如图所示,现有一等腰△ABC,其中AB=AC,且∠ACB=2∠A,∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O,则图中的“黄金三角形”共有(  )个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

有如图所示的五种塑料薄板(厚度不计):①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC;
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL;
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN;
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS;
⑤长为4且宽(小于长)与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ.
它们都不能折叠,现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环.
我们规定:如果塑料板能穿过铁环内圈,则称为此板“可操作”;否则,便称为“不可操作”.
(1)证明:第④种塑料板“可操作”;求:从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年重点高中自主招生数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

有如图所示的五种塑料薄板(厚度不计):①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC;
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL;
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN;
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS;
⑤长为4且宽(小于长)与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ.
它们都不能折叠,现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环.
我们规定:如果塑料板能穿过铁环内圈,则称为此板“可操作”;否则,便称为“不可操作”.
(1)证明:第④种塑料板“可操作”;求:从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案