Question

如图，在中，，AB=AC，，另有一等腰梯形DEFG（）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
（1）求等腰梯形DEFG的面积；

（2）操作：固定，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G'（如图）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG'G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

探究2：设在运动过程中与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

Answer 1

（1）等腰梯形DEFG的面积为6；
（2）探究1：能为菱形 
                   由，四边形是平行四边形 
            当时，四边形为菱形，
         此时可求得x=2，当x=2秒时，四边形BDG'G为菱形；
探究2： 分两种情况：①当时，，
      重叠部分的面积为： 当时，
       y与x的函数关系式为        
    ②当时，设与交于点P，则，
                 
       作于Q，则
    重叠部分的面积为：