Question

【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

当PE⊥DC，垂足为点G，此时，PE长度的最小，进而解答即可．

解：如图，记PE与CD交点为G，

∵四边形PFEC为平行四边形，

∴PF∥CE，

∴∠DPE＝∠CEP，∠PDC＝∠ECD，

∴△PGD∽△EGC，

∵DF＝PD，

∴PD＝PF＝CE，

∴，

∴，

∴PE＝3PG，

要求PE的最小值，只要求PG的最小值即可，PG的最小值为当PG⊥CD时取PG，

过点C作CH⊥AB于点H，

在Rt△CBH中，∵∠B＝60°，BC＝5，

∴sin∠B＝，即，

∴PG＝CH＝，

∴PE＝3PG＝3×＝，

故答案为：．