【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,有,点都在格点上
(I)的面积等于__________;
(Ⅱ)求作其内接正方形,使其一边在上,另两个顶点各在上在如图所示的网格中,请你用无刻度的直尺画出该正方形,并简要说明画图的方法(不要求证明)
【答案】(Ⅰ)10;(Ⅱ)见解析,取格点,连接分别交于点,再取格点,连接交于点,连接并延长交于点,同理得到点,四边形即为所求的正方形.
【解析】
(Ⅰ)根据三角形的面积公式进行计算即可
(Ⅱ)首先计算此三角形中内接的最大的正方形的边长,然后找到AB,AC上分界点的比例关系,在构造相似三角形即可.然后再找到垂直与底边的两个边即可.
解:(Ⅰ)=;
故答案为:;
(Ⅱ)首先计算此三角形中内接的最大的正方形的边长,然后找到AB,AC上分界点的比例关系,在构造相似三角形即可.然后再找到垂直与底边的两个边即可.
设正方形边长为x,∵MN∥BC,则有 即 解得: ,则有 ,即
∵AD=4,则在取B的正上方取E点使得BE=5,连接DE交AB于M,则M为所求,同理取格点F,连接分别交于点.下面只需过M,N点作BC的垂线即可.可把A,B,C,D,E,F,M,N都向下平移一个单位长度得到点S,T,O,K,G,U,Q,V则易知MQ⊥MN,NV⊥MN, 连接并延长交于点,同理得到点,四边形即为所求的正方形.
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【题目】一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题:
(1)慢车的速度为_____km/h,快车的速度为_____km/h;
(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标;
(3)求当x为多少时,两车之间的距离为500km.
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【题目】两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中,OA在x轴上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函数y=的图象经过点B.
(1)求k的值.
(2)把△OCD沿射线OB移动,当点D落在y=图象上时,求点D经过的路径长.
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【题目】如图,AB是长为10m,倾斜角为30°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).(参考数据:sin65°=0.90,tan65°=2.14)
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【题目】已知A,C,B三地依次在一条直线上,甲骑摩托车直接从C地前往B地;乙开车以80km/h的速度从A地前往B地,在C地办理事务耽误1 h后,继续前往B地.已知两人同时出发且速度不变,又恰好同时到达B地.设出发x h后甲乙两人离C地的距离分别为y1 kmy2 km,图①中线段OD表示y1与x的函数图像,线段EF表示y2与x函数的部分图像.
(1)甲的速度为 km/h,点E坐标为 ;
(2)求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式;
(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.
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【题目】如图,将放在平面直角坐标系中,点,点,点动点从点开始沿边向点以1个单位长度的速度运动,同一时间,动点从点开始沿边向点以每秒2个单位长度的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.过点作,交于点,连接,设运动时间为秒(t.
(Ⅰ)用含的代数式表示;
(Ⅱ)①是否存在的值,使四边形为平行四边形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②是否存在的值,使四边形为菱形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)在整个运动过程中,求出线段的中点所经过的路径长.(直接写出结果即可).
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【题目】设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4.当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”
(1)反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由.
(2)若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值;
(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)写出A,C两点的坐标;
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.
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【题目】如图,AC是矩形ABCD的一条对角线,E是AC中点,连接BE,再分别以A,D为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点F,连接EF交AD于点G.若AB=3,BC=4,则四边形ABEG的周长为( )
A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5
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