Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有，点都在格点上

（I）的面积等于__________；

（Ⅱ）求作其内接正方形，使其一边在上，另两个顶点各在上在如图所示的网格中，请你用无刻度的直尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）见解析，取格点，连接分别交于点，再取格点，连接交于点，连接并延长交于点，同理得到点，四边形即为所求的正方形.

【解析】

（Ⅰ）根据三角形的面积公式进行计算即可

（Ⅱ）首先计算此三角形中内接的最大的正方形的边长，然后找到AB，AC上分界点的比例关系，在构造相似三角形即可.然后再找到垂直与底边的两个边即可.

解：（Ⅰ）=；

故答案为：；

（Ⅱ）首先计算此三角形中内接的最大的正方形的边长，然后找到AB，AC上分界点的比例关系，在构造相似三角形即可.然后再找到垂直与底边的两个边即可.

设正方形边长为x，∵MN∥BC，则有 即 解得： ，则有 ,即

∵AD=4,则在取B的正上方取E点使得BE=5，连接DE交AB于M，则M为所求,同理取格点F，连接分别交于点.下面只需过M,N点作BC的垂线即可.可把A,B,C,D,E,F,M,N都向下平移一个单位长度得到点S,T,O,K,G,U,Q,V则易知MQ⊥MN，NV⊥MN, 连接并延长交于点，同理得到点，四边形即为所求的正方形.