Question

某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

Answer 1

【答案】分析：首先构建直角坐标系，再求二次函数解析式，再求出图象与x轴的交点坐标即可，确定函数关系式要充分运用条件“水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米”求解析式．
解答：解：根据题意可得二次函数的顶点坐标为
（1，2.25），且图象过（0，0.81）点，
∴y=a（x-1）²+2.25，
∴0.81=a+2.25，
∴a=-1.44，
y=-1.44（x-1）²+2.25，
当y=0时-1.44（x-1）²+2.25=0，
即（x-1）²=，
解得x₁=2.25，x₂=-0.25＜0（舍去）．
答：水池半径至少为2.25米．
点评：此题主要考查了二次函数的实际应用，根据实际问题运用二次函数最大值求二次函数解析式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．