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    7．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
    （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
    （2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；
    （3）求△ABC的面积．

    分析 （1）直接利用已知直线得出对应点位置进而得出答案；
    （2）直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置；
    （3）直接利用三角形面积求法得出答案．

    解答 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

    （2）如图所示：点P即为所求；

    （3）△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×2×4=4．

    点评 此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．△ABC中，∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．
    （1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=90°；
    （2）如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
    ①依据题意补全图形；
    ②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．
    （3）如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是60°+α或60°-α或60°；．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．柑橘是万州农业一大优势传统产业，柑橘产业是万州经济发展和移民安稳致富的支柱产业，也是保护三峡岸区生态环境的重要产业，做好柑橘产业发展工作意义十分重大．某水果经销商到万州采购柑橘，他看中了甲、乙两家的某种品质相近的柑橘，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
    甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的85%优惠；超过200千克的按零售价的80%优惠．
    乙家的规定如下表：
    数量范围
    （千克）    		0～50部分
    （含50）    		50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分
    （不含250）
    价 格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%
    （1）如果他批发80千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？
    （2）现在他要批发180千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
    （3）如果他批发x千克柑橘（200＜x＜250），则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，请你在钟面上画出时针和分针，使时针和分针互相垂直，并且此时表示的时间恰好是整点．
    （1）你画出的时间是几点？想一想，还有其他情况吗？
    （2）一天24小时内，时针和分针互相垂直多少次？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知正方形ABCD中，AB=a，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF=$\frac{1}{4}$AD，试说明EF⊥CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知线段a，b，求用尺规作线段a和b的比例中项．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．小吃部内一小型餐桌，桌面的长为120cm，宽为80cm，桌布的长为180cm，宽为120cm，将桌布按与桌面长宽相间的方向铺在桌面上，使桌面相对两边桌布下垂的宽度各自相等，求此时桌布四个角下垂的大致尺寸（保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．阅读下列材料：
    通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$
    我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
    如$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$这样的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
    如：$\frac{x-1}{x+1}=\frac{（x+1）-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$；
    再如：$\frac{{x}^{2}}{x-1}=\frac{{x}^{2}-1+1}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$=x+1+$\frac{1}{x-1}$
    解决下列问题：
    （1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真”或“假”）；
    （2）将假分式$\frac{x-1}{x+2}$化为带分式的形式为1-$\frac{3}{x+2}$；
    （3）把分式$\frac{2x-1}{x+1}$化为带分式；如果$\frac{2x-1}{x+1}$的值为整数，求x的整数值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，AC2=27，求AB的长．

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