Question

【题目】如图，点B(3，3)在双曲线 (x>0)上，点D在双曲线 (x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．

（1）求k的值；

（3）求点A的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k＝9；（2）A的坐标是(1，0).

【解析】试题分析：（1）把B的坐标代入求出即可；
（2）设求出过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出求出，求出的值即可．

试题解析：(1)∵点B(3,3)在双曲线上，

∴k=3×3=9；

(2)∵B(3,3)，

∴BN=ON=3，

设

∵D在双曲线上，

过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，

则

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

∴△ADM≌△BAN(AAS)，

即

∴OA=32=1，

即点A的坐标是(1,0).