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    一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    （1）如图，将纸片沿CE对折，使点B落在x轴上的点D处，求D点的坐标；
    （2）在（1）中，设BD与CE的交点为P，如果点B、P在抛物线y=x2+bx+c上，求b、c的值；
    （3）如果将矩形纸片沿某直线l对折，使点B落在坐标轴上的点F处，且BF与l的交点Q恰好落在（2）的抛物线上．除了上述的点D外，这样的点F是否存在？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．
    （1）OD=
    		CD2-OC2
    =
    		52-42
    =3    ，
    所以点D的坐标为（3，0）；

    （2）由折叠知，CE垂直平分BD，P是BD的中点，过点P作OA的平行线，交OC于点H，则PH是梯形ODBC的中位线，

    ∴P(
    OD+BC
    2
    ，
    OC
    2
    )    ，
    即P（4，2）；
    又∵点B（5，4）和点P（4，2）在抛物线y=x2+bx+c上，
    ∴
    4=52+5b+c
    2=42+4b+c
    ，
    解得b=-7，c=14；

    （3）由（2）知，抛物线的解析式为y=x2-7x+14，
    假设点F存在，
    当点F在x轴上时，设F（m，0），
    则BF与直线l的交点Q的为(
    m+5
    2
    ，2)    ，
    代入抛物线的解析式，解得：m=1或m=3，
    即所求坐标为F（1，0）或F（3，0）（怒为点D）；
    当点F在y轴上时，设F（0，n），则Q(
    5
    2
    ，
    n+4
    2
    )    ，
    代入抛物线解析式，解得n=
    3
    2
    ，
    即所求坐标为F(0，
    3
    2
    )    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
    （3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
    （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
    （2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
    ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
    ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；
    （3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为10米（不考虑立柱的粗细），其中距A点10米处的立柱FE的高度为3.6米．
    （1）求正中间的立柱OC的高度；
    （2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：
    （1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
    （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2+bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60度．
    （1）用b表示点E的坐标；
    （2）求实数b的取值范围；
    （3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的边AB长为x，花圃的面积为s米2．
    （1）请求出s与x的函数关系式．
    （2）按照题中要求，所围的花圃面积能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，请说明理由．
    （参考公式：二次函数y=ax2+bx+c=0，当x=-
    b
    2a
    时，y最大(小)值=
    4ac-b2
    4a
    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=-2x+t（t＞0）的图象与x轴，y轴分别交于点C，D．
    （1）求点C，点D的坐标；
    （2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似．求t的值及对应的点P的坐标．

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