Question

若等边三角形的底边长为a，则它的周长与面积的比为________．（可用含a的代数式表示）

Answer 1

4：a
分析：在等边三角形中，根据等边三角形的性质：底边上的中线和高线重合、三个角都是60°，求出底边BC上的高AD；然后根据周长公式（周长=三边之和）和面积公式（面积=底×高）解答即可．
解答：解：过等边三角形ABC的顶点作AD⊥BC于点D．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=CD=a，
∴AD=CD•tan60°=a；
∴△ABC的周长=a+a+a=3a，
S_△ABC=a×a=a²；
∴△ABC的周长与面积的比为：3a：a²=4：a．
故答案为：4：a．
点评：本题考查了等边三角形的性质．在求等边三角形的高时，利用了直角三角形的特殊三角函数值，也可利用勾股定理解答．