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    【题目】如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．

    【答案】

    【解析】

    由 OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM的长．

    ∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，

    ∴∠AOP=∠COP=30°，

    ∵CP∥OA，

    ∴∠AOP=∠CPO，

    ∴∠COP=∠CPO，

    ∴OC=CP=2，

    ∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，

    ∴∠CPE=30°，

    ∴

    ∴

    ∴

    ∵PD⊥OA，点M是OP的中点，

    ∴

    故答案为：

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    【题目】已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．

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    【题目】知识背景

    我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题

    问题初探

    如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．

    类比再探

    如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝　 　．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）

    方法迁移

    如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？　 　（直接写出答案，不写过程）．

    拓展创新

    如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．

    (2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

    (3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

    如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：

    方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；

    （总费用＝广告赞助费+门票费）

    方案二：购买门票方式如图所示．

    解答下列问题：

    （1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；

    方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；

    （2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

    （3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

    （1）求证：BG＝CF；

    （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )

    A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

    (1)求证：BD平分∠ABH；

    (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

    (1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；

    (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．

    ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；

    ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

    ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

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