Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，0）和（x₁，0），其中1＜x＜2，与y轴的正半轴的交点（0，2）的下方，下列结论正确的是（　　）

• A、abc＜0
• B、9a+c＞3b
• C、a-b＞0
• D、2a-b+1＞0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：压轴题

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵抛物线与x轴的交点是（-2，0）和（x₁，0），其中1＜x₁＜2，
∴对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0．
故本选项错误；
B、根据图示知，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0．则9a+c＜3b．
故本选项错误；
C、∵两个根之和为负且-

b

a

＞-1，即a＜b＜0，∴a-b＜0．故本选项错误；
D、∵把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c=0，
4a-2b=-c，
2a-b=-

c

2

，
∵O＜c＜2，
∴2a-b+1＞0．
故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．