Question

一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：
（1）分子和分母各加一个相同的一位数；
（2）分子和分母各减一个相同的一位数．
用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是

7

13

，求原来分数的分子．

Answer 1

分析：由最后的结果可知，原分数的分子分母当同加同减一个数时，所得的分母必须是13的倍数，因此首先把901写成一个数乘以13再加一个数的形式，分再加一个数（或减一个数）可以变为13的倍数进行讨论，从而再进一步计算出的分子是不是质数，得出结论．

解答：解：因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：
（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为：7×（69+1）-9=481，
但481=13×37不是质数，舍去；
（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为：7×69+4=487，
由于487是质数，所以487为所求．

点评：此题主要考查了质数的定义，关键是看最后的分数化简结果，推出分母是哪一个数的倍数，从而由最简分数还原到原分数，再回到原题的要求解决问题．