【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,且, 满足,直线经过点和.
(1) 点的坐标为( , ), 点的坐标为( , );
(2)如图1,已知直线经过点 和轴上一点, ,点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点,连接,且.
①求点坐标;
②将沿直线AM 平移得到,平移后的点与点重合,为 上的一动点,当的值最小时,请求出最小值及此时 N 点的坐标;
(3)如图 2,将点向左平移 2 个单位到点,直线经过点和,点是点关于轴的对称点,直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动,连接,过点作直线的垂线交轴于点,在直线上是否存在点,使得是等腰直角三角形?若存在,求出点坐标.
【答案】(1)-1,0;0,-3;(2)①点;②点,最小值为;(3)点的坐标为或或.
【解析】
(1)根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标;
(2)①先求得直线AB的解析式,根据求得,继而求得点的横坐标,从而求得答案;
②先求得直线AM的解析式及点的坐标,过点过轴的平行线交直线与点,过点作垂直于的延长线于点,求得,即为最小值,即点为所求,求得点的坐标,再求得的长即可;
(3)先求得直线BD的解析式,设点,同理求得直线的解析式,求出点的坐标为 ,证得,分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角,三种情况分别求解即可.
(1)∵,
∴,,
则,
故点A、B的坐标分别为:,
故答案为:;;
(2)①直线经过点和轴上一点,,
∴,
由(1)得:点A、B的坐标分别为:,则,,
设直线AB的解析式为:,
∴
解得:
∴直线AB的解析式为:,
∵
∴
作⊥轴于,
∴,
∴,
∴点的横坐标为,
又点在直线AB上,
∴,
∴点的坐标为;
②由(1)得:点A、B的坐标分别为:,则,,
∴,,
∴点的坐标为 ,
设直线AM的解析式为:,
∴
解得:
∴直线AM的解析式为:,
根据题意,平移后点,
过点过轴的平行线交直线与点,过点作垂直于的延长线于点,如图1,
∴∥,
∵,
∴,
则,
为最小值,即点为所求,
则点N的横坐标与点的横坐标相同都是,
点N在直线AM上,
∴,
∴点的坐标为 ,
∴,
;
(3)根据题意得:
点的坐标分别为:,
设直线的解析式为:,
∴,
解得:,
∴直线BD的解析式为:,
设点,同理直线的解析式为:,
∵,
∴设直线的解析式为:,
当时,,则,
则直线的解析式为: ,
故点的坐标为 ,
即,
①当为直角时,
如下图,
∵为等腰直角三角形,
∴,
则点的坐标为 ,
将点的坐标代入直线的解析式并解得:,
故点;
②当为直角时,
如下图,作于,
∵为等腰直角三角形,
∴,,
∴∥轴,、和都是底边相等的等腰直角三角形,
∴,
∴,
则点的坐标为 ,
将点的坐标代入直线的解析式并解得:,
故点;
③当为直角时,
如下图,
同理可得点的坐标为 ,
将点的坐标代入直线的解析式并解得:,
故点;
综上,点的坐标为:或或.
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【题目】晚饭后,小林和小京在社区广场散步,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小林正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小京正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小林的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小京身高BE的长.(结果精确到0.01米)
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【题目】某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛,八年级每班派25名学生参加,成绩分别为、、、四个等级.其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表:
班级 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差 |
一班 | 8.76 | 9 | 9 | |
二班 | 8.76 | 8 | 10 |
请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据,帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛,并阐述你选择的理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与 轴,轴分别交于, 两点,点为直线 上一点,直线 过点.
(1)求和的值;
(2)直线 与 轴交于点,动点 在射线 上从点 开始以每秒 1 个单位的速度运动.设点 的运动时间为秒;
①若的面积为,请求出与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
②是否存在 的值,使得 ?若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1:2:3B.三内角之比为3:4:5
C.三边之比为3:4:5D.三边之比为5:12:13
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【题目】如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(=1.73,结果保留一位小数.)
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【题目】如图,已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A,一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B(0,﹣1),与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D,且点 D 的坐标为(1,n),
(1)则n= ,k= ,b= ;
(2)函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值,则X的取值范围是 ;
(3)求四边形 AOCD 的面积;
(4)在 x轴上是否存在点 P,使得以点 P,C,D 为顶点的三角形是直角三角形?若存在求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,是等边三角形,为上两点,且,延长至点,使,连接.
(1)如图1,当两点重合时,求证:;
(2)延长与交于点.
①如图2,求证:;
②如图3,连接,若,则的面积为______________.
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