Question

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．

Answer 1

分析：（1）小强的结果不对．设小路宽x米，由此得到内面的矩形的长、宽分别为（16-2x）、（12-2x），再根据矩形的面积公式即可列出方程求解；
（2）从图中知道，四个扇形的半径为x，根据扇形的面积公式可以用x表示它们的面积，然后根据题意即可列出方程求解；
（3）有其他的方案．答案比较多，例如可以以每边中点为圆心画半圆，然后根据题意计算它们的半径即可．

解答：解：（1）小强的结果不对．
设小路宽x米，
则(16-2x)(12-2x)=

1

2

×16×12，
解得x₁=2，x₂=12，
∵荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不合实际，故x₂=12（舍去），
∴所以小路的宽为2m；

（2）依题意得：4×

πx2

4

=

1

2

×16×12，x2=

96

π

，
∴x≈5.5m；

（3）如图，矩形ABCDAB中，E、F、G、H分别为各边中点，以它们为圆心画弧，
设半径为xm，依题意得4×

πx2

2

=

1

2

×16×12，x2=

48

π

，
∴x≈3.9m，
所以半径为3.9m．

点评：此题是一个开放性试题，虽然图形不一样，但解题思路一样，都是设所画图形的边长或半径，然后根据已知条件列出方程求解，正确理解题意是解题的关键．