Question

若a、b是方程x²-3x+1=0的两个实数根，求2a2-5a-2+

b2+1

3

的值．

Answer 1

分析：先根据方程的解得到a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，变形后有a²=3a-1，b²=3b-1，再把它们代入原式得到原式=2（3a-1）-5a-2+

3b-1+1

3

=a+b-4，然后根据根与系数的关系得到a+b=3，即可得到原式的值．

解答：解：∵a、b是方程x²-3x+1=0的两个实数根，
∴a²-3a+1=0，b²-3b+1=0，
∴a²=3a-1，b²=3b-1，
∴原式=2（3a-1）-5a-2+

3b-1+1

3

=a+b-4，
∵a、b是方程x²-3x+1=0的两个实数根，
∴a+b=3，
∴原式=3-4=-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．