Question

如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？
（3）求这块等腰三角形钢板的内心与外心之间距离．

Answer 1

（1）如图，过A作AD⊥BC于D
则AD=30，BD=CD=40，
设最大圆半径为r，
则S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，
∴S△ABC=

1

2

×BC×AD=

1

2

(AB+BC+CA)r?r=

40

3

；

（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O′，
∵△ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=40，AD=

502-402

=30，
∴O′在AD直线上，连接O′C，
在Rt△O′DC中，
由R²=40²+（R-30）²，
∴R=

125

3

；
若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，
∴最小为40cm．

（3）外接圆的圆心为O′，内切圆的圆心为O，
AO′=R=

125

3

，AO=30-

40

3

=

50

3

，
所以OO′=

125

3

-

50

3

=25．