Question

7．如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF向形内部折叠，点B的对应点为B′，当B′D的长最小时，BF长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$-1
• C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Answer 1

分析 如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED-EB′=ED-EB，先求出DB′，设BF=x，再根据DF²=DB′²+B′F²=CD²+CF²，列出方程即可解决．

解答 解；如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED-EB′=ED-EB．
在RT△AED中，∵AD=2，AE=1，
∴DE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴DB′=DE=EB=$\sqrt{5}$-1．
设BF=x，
∵DF²=DB′²+B′F²=CD²+CF²，
∴x²+（$\sqrt{5}$-1）²=2²+（2-x）²，
∴x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、翻折变换、最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点B′的位置，学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．