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10.己知如图平行四边形ABCD中,E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,F是AB中点,连EF,BD交于O,求:BO:OD的值.

分析 如图,延长EF交DA的延长线于M,利用三角形全等,先证明AM=BE,再根据BE∥DM,推出$\frac{BO}{OD}$=$\frac{BE}{DM}$,解决问题.

解答 解:如图,延长EF交DA的延长线于M.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠M=∠BEF,
在△AMF和△BEF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠BEF}\\{∠MFA=∠BFE}\\{AF=BF}\end{array}\right.$,
∴△AFM≌△BFE,
∴AM=BE,
∵BE:EC=2:1,
∴BE:BC=2:3,
∴BE:DM=2:5,
∵BE∥DM,
∴$\frac{BO}{OD}$=$\frac{BE}{DM}$=$\frac{2}{5}$,

点评 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考常考题型.

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