Question

【题目】如图，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，下列结论正确的是（　　）

①BD＝CE②△BDF，△CEF都是等腰三角形③BD+CE＝DE④△ADE的周长为AB+AC．

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①②根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；③利用等腰三角形的性质即可证明;由④可得△ADE的周长为AB+AC；无法判断；

解：∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF，

∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠BFD，

∴∠ABF＝∠BFD，

∴BD＝FD，

同理可得CE＝CF，

∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；①不正确，②正确；

∴BD+CE＝FD+FE＝DE，③正确；

△ADE的周长＝AD+FD+FE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC，④正确

故选：D．