Question

有一列数，第一个数为4，第二个数为7，第三个数至第n个数依次记为：x₃，x₄，…x_n-2，x_n-1，x_n，从第二个数至第n-1个数，每个数是它相邻两个数和的平均数，则x_n=

 

．（用n的式子表示，n为大于2的整数）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：先根据题意分别计算出x₃=10；x₄=13；x₅=16；由此得到这列数的后面一个数比它前面的数大3，即4，7，10，13，16，…，则得到第n个数为1+3n．

解答：解：∵第一个数是x₁=4，第二个数x₂=7，
而从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，
∴x₂=

1

2

（4+x₃），即4+x₃=2×7，
∴x₃=10；
∵x₃=

1

2

（x₂+x₄），即7+x₄=2×10，
∴x₄=13；
∵x₄=

1

2

（x₃+x₅），即10+x₅=2×13，
∴x₅=16；
∵x₅=

1

2

（x₄+x₆），即13+x₆=2×16，
∴x₆=19；
…
∴这列数为4，7，10，13，16，…，
∴第n个数为1+3n，即x_n=3n+1．
故答案为：3n+1．

点评：本题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．