Question

若a、b均为正数，且

a2+b2

，

4a2+b2

，

a2+4b2

是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于

 

．

Answer 1

分析：此题直接用三角形面积公式求面积较为复杂，利用

m2+n2

的几何意义（表示直角边分别为m，n的直角三角形斜边长），构造图形求面积．

解答：解：如图所示，连接EF，矩形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，且AB=2b，AD=2a，
则EF=

a2+b2

，
CE=

4a2+b2

，CF=

a2+4b2

，
故S_△CEF=S_{四边形ABCD}-S_△AEF-S_△CEB-S_△CDF=4ab-

1

2

ab-ab-ab=

3

2

ab．
故答案为：

3

2

ab．

点评：本题考查的是等积变换，能根据直角三角形的性质构造出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．