Question

如图．点A、B在直线MN上，AB=8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以2cm/s的速度沿AB方向运动，与此同时，⊙B的半径也在不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）的函数关系式为r=1+t（t≥0），则点A出发后________秒时两圆相切．

Answer 1

3秒、秒、11秒、13
分析：先写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式，再根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，分4种情况进行讨论．
解答：：解：设⊙A运动ts时，A，B之间的距离为d厘米，则
当0≤t≤5.5时，点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11-2t，
当t＞5.5时，点A在点B的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，函数表达式为d=2t-11；
分四种情况考虑：
两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，
可得11-2t=1+1+t，t=3；
②当两圆第一次内切，由题意，
可得11-2t=1+t-1，t=；
③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；
④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．
所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．
故答案为3秒、秒、11秒、13．
点评：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况，进行分类讨论是解题的关键，本题难度适中．