【题目】如图,在平面直角坐标系中,面积为4的正方形的顶点与坐标原点重合,边、分别在轴、轴的正半轴上,点、都在函数的图象上,过动点分别作轴、轴的平行线,交轴、轴于点、.设矩形与正方形重叠部分图形的面积为,点的横坐标为m.
(1)求的值;
(2)用含的代数式表示的长;
(3)求与之间的函数关系式.
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【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】点A为双曲线y=(k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角形,△AOB的边长为2,则k的值为( )
A. 2 B. ±2 C. D. ±
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【题目】投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24 m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m.
(1)设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)若菜园面积为384 m2,求x的值;
(3)求菜园的最大面积.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(2,0)和B(3,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M在第二象限的抛物线上,且∠MBO=∠ABO.
①直线BM交x轴于点N,求线段ON的长;
②延长BO交抛物线于点C,点P是平面内一点,连接PC、OP,当△POC∽△MOB时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】若 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A 和 B 两 点 , 顶 点 为 C , 且b 4ac 4 ,则 ACB 的度数为()
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,和外的一点求作:过点P作的切线.
作法:如图2,
连接OP;
作线段OP的垂直平分线MN,直线MN交OP于C;
以点C为圆心,CO为半径作圆,交于点A和B;
作直线PA和则PA,PB就是所求作的的切线.
根据上述作图过程,回答问题:
用直尺和圆规,补全图2中的图形;
完成下面的证明:证明:连接OA,OB,
由作图可知OP是的直径,
,
,,图2
又和OB是的半径,
,PB就是的切线______填依据.
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【题目】中,,为高线,点在边上,且,连接,,与边相交于点.
(1)如图1,当时,求证:
(2)如图2,当时,则线段、的数量关系为 ;
(3)如图3,在(2)的条件下,将绕点顺时针旋转,旋转后边所在的直线与边相交于点,边所在的直线与边相交于点,与高线相交于点,若,且,求线段H的长.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对应点点A′,O′,过点A′C∥AB,若A′C与半圆O恰好相切,则∠ABP的大小为_____°.
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