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    18．△ABC中，AB=AC，BC=20，D在AB上，BD=12，CD=16，求△ABC的周长．

    分析 已知△CDB三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出CD⊥AB，然后在直角△ADC中，应用勾股定理求出AD，则AB=AD+BC，最后求得三角形的周长．

    解答 解：∵BC=20，BD=12，CD=16，
    BD2+CD2=122+162=202=BC2，
    ∴∠BDC=90°，
    ∴∠ADC=90°，
    ∴AD2+CD2=AC2，
    即AD2+162=（AD+12）2，
    ∴AD=$\frac{14}{3}$，
    ∴AC=AB=12+$\frac{14}{3}$，
    ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=53$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出CD⊥AB是解题的关键．

    练习册系列答案
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