Question

7．在边长为1的正方形ABCD内任意选取一点P，分别联结PA、PB，构成△PAB．
（1）求△PAB的面积小于等于$\frac{1}{4}$的概率；
（2）求△PAB的面积在$\frac{1}{6}$至$\frac{1}{5}$之间的概率．

Answer 1

分析 （1）根据三角形面积公式可得AB边的高小于等于$\frac{1}{2}$，根据概率公式即可求解；
（2）根据三角形面积公式可得AB边的高在$\frac{1}{3}$至$\frac{2}{5}$之间，根据概率公式即可求解．

解答 解：（1）$\frac{1}{4}$×2÷1=$\frac{1}{2}$．
答：△PAB的面积小于$\frac{1}{4}$的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）$\frac{1}{6}$×2=$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{5}$×2=$\frac{2}{5}$
（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{3}$）÷1=$\frac{1}{15}$．
答：△PAB的面积在$\frac{1}{6}$至$\frac{1}{5}$之间的慨率是$\frac{1}{15}$．

点评 此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．