Question

已知a，b，c为实数，且多项式x³+ax²+bx+c能够被x²+3x-4整除．
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值．

Answer 1

分析：（1）由于多项式x³+ax²+bx+c能被多项式x²+3x-4整除，则说明x²+3x-4=0，求出的x也能使x³+ax²+bx+c=0，从而得到关于a、b、c的两个等式，对两个等式变形，可得4a+c=12③；
（2）由③可得a=3-c4④，把④代入①，可得b=-4-34c⑤，然后把④⑤同时代入2a-2b-c即可求值；

解答：解：（1）∵x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一个因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴

a+b+c=-1① 16a-4b+c=64②

①×4+②得4a+c=12③；
（2）由③得a=3-

c

4

，④
代入①得b=-4-

3c

4

⑤，
∴2a-2b-c=2（3-

c

4

）-2（-4-

3c

4

）-c=14；

点评：本题考查的是多项式除以多项式，注意理解整除的含义，比如A被B整除，另外一层意思也就是说，B是A的一个因式，使这个因式B等于0的值，必是A的一个解．