【题目】在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(3,5),要在坐标轴上找一点,使得△PAB的周长最小,则点的坐标为( )
A.B.C.或D.或
【答案】B
【解析】
由题意可知:△PAB的周长最小就是PA+PB最小,根据P点在坐标轴上分类讨论:①若P在y轴上,作A关于y轴的对称点,连接,交y轴于点P,根据两点之间,线段最短即可得此时P点即为所求,然后利用待定系数法求出直线的解析式,从而求出P点坐标,同时求出此时的长度;②若P在x轴上,原理同上,求出此时P点坐标,并同时求出此时的长度,然后比较①②中两个的长度的大小,即可判断哪种情况△PAB的周长最小,从而判断出P点坐标.
解:∵AB的长度固定
∴△PAB的周长最小就是PA+PB最小
①若P在y轴上,如下图所示,作A关于y轴的对称点,连接,交y轴于点P
根据对称的性质:PA+PB=,根据两点之间,线段最短,可知此时PA+PB最小,且最小值即为的长度,
∵A点坐标为(1,1)
∴点的坐标为(﹣1,1)
设直线的解析式为y=kx+b,将的坐标代入得:
解得:
∴直线的解析式为y=x+2
当x=0时,y=2
∴此时P点坐标为(0,2)
②若P在x轴上,如下图所示,作A关于x轴的对称点,连接,交x轴于点P
根据对称的性质:PA+PB=,根据两点之间,线段最短,可知此时PA+PB最小,且最小值即为的长度,
∵A点坐标为(1,1)
∴点的坐标为(1,﹣1)
设直线的解析式为y=kx+b,将的坐标代入得:
解得:
∴直线的解析式为y=3x-4
当y=0时,x=
∴此时P点坐标为(,0)
∵
∴当P在y轴上时,的长最小
∴P点坐标为(0,2)
故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,且CD=4,求线段MN的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于x的方程x2+(k+3)x+=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若方程两根为x1,x2,那么是否存在实数k,使得等式=﹣1成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)G是ED上一点,连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,b),点B(a,0),点D(-2,0),其中a、b满足, DE⊥x轴,且∠BED=∠ABO,直线AE交x轴于点C.
⑴ 分别求出点A、B的坐标;
⑵ 求证:△AOB≌△BDE,并求出点E的坐标
⑶ 若以AB为腰在第一象限内构造等腰直角△ABF,直接写出点F的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四边形 ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求证:BD⊥CB;
(2)求四边形 ABCD 的面积;
(3)如图 2,以 A 为坐标原点,以 AB、AD所在直线为 x轴、y轴建立直角坐标系,
点P在y轴上,若 S△PBD=S四边形ABCD,求 P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )
A、2个B、3个
C、4个D、5个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com