Question

8．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（　　）

• A． 1cm
• B． 2cm
• C． 8cm
• D． 2cm或8cm

Answer 1

分析 根据垂径定理得到BH=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，再利用勾股定理计算出OH，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上OH．

解答 解：连接OB，
∵AB⊥OC，
∴AH=BH，
∴BH=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
在Rt△BOH中，OB=OC=5，
∴OH=$\sqrt{O{B}^{2}-B{H}^{2}}$=3，
又∵将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，
∴直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，
∴当向下平移时，直线l平移的距离=5-3=2（cm）；
当向上平移时，直线l平移的距离=5+3=8（cm）．
故选D．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理．