Question

（2012•亭湖区一模）如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为

159

．

Answer 1

分析：结合图形根据长方形的周长公式计算几个特殊值，然后找到规律后将20代入即可求解．

解答：解：观察图形发现：
第一圈的长是2×（1+2）+1=7；
第二圈的长是2×（3+4）+1=15；
第三圈的长是2×（5+6）+1=23；
则第n圈的长是2×（2n-1+2n）+1=8n-1．
当n=20时，原式=160-1=159．
故答案为159．

点评：本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．