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    有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿AB方向平移（如图2），设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．
    （1）当x=0时（如图1），S=______；当x=10时，S=______；
    （2）当0＜x≤4时（如图2），求S关于x的函数关系式；
    （3）当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图3、图4中画草图）．
    【答案】分析：（1）当x=0时，重合部分是等腰直角三角形AEF，因此面积为×2×2=2．
    当x=10时，E与B重合，此时重合部分是等腰直角三角形BDG，面积与x=0时相同．
    （2）当0＜x≤4时，F在AC上运动（包括与C重合）．重合部分是直角梯形DEFG，易知：三角形ADG和AEF均为等腰直角三角形，因此DG=x，EF=x+2，可根据梯形的面积公式求出此时S，x的函数关系式．
    （3）当4＜x＜10时，F在BC上运动（与B、C不重合）．要分类讨论：
    ①当G在AC上，F在BC上运动时，即当4＜x＜6时，重合部分是五边形CGDEF，可用三个等腰直角三角形ABC，ADG，BEF的面积差来求得．
    ②当G、F同在BC上运动时（包括G、C重合），即当6≤x＜10时，解法同（2）．
    根据上述两种情况可得出两个关于S，x的函数关系式，根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的x的值．
    解答：解：（1）2；2

    （2）在Rt△ADG中，∠A=45°，
    ∴DG=AD=x，同理EF=AE=x+2，
    ∴S梯形DEFG=（x+x+2）×2=2x+2．
    ∴S=2x+2

    （3）①当4＜x＜6时（如图答1）
    ，
    GD=AD=x，EF=EB=12-（x+2）=10-x，
    则S△ADG=AD•DG=x2，S△BEF=（10-x）2，
    而S△ABC=×12×6=36，S△BEF=（10-x）2，
    ∴S=36-x2-（10-x）2=-x2+10x-14，
    S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11，
    ∴当x=5，（4＜x＜6）时，S最大值=11．
    ②当6≤x＜10时（如图答2），

    BD=DG=12-x，BE=EF=10-x，S=（12-x+10-x）×2=22-2x．
    S随x的增大而减小，所以S≤10．
    由①、②可得，当4＜x＜10时，S最大值=11．
    点评：本题是运动性问题，考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质、图形面积的求法及二次函数的综合应用等知识．
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    （1）当x=0时（如图1），S=
     
    ；当x=10时，S=
     
    ；
    （2）当0＜x≤4时（如图2），求S关于x的函数关系式；
    （3）当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图3、图4中画草图）．精英家教网精英家教网

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    有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图-1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图-2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S （cm2）．
    （1）当x=0时，S=
     
    ；当x=10时，S=
     
    ；
    （2）当0＜x≤4时，如图-2，求S与x的函数关系式；
    （3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；
    （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．
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    有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合； 将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（ 0≤x≤10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．
    （1）当x=0时（如图①），S=
     
    ；
    （2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；
    （3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
    （4）直接写出S的最大值．
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    如图，有一根直尺的短边长为6cm，长边长为12cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上，且D与B重合．将Rt△ABC沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为x cm（0≤x≤12），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S cm2
    （1）写出当x=6时，S=
    18cm2
    18cm2
    ；
    （2）当6≤x≤12时，求S关于x的函数关系式．

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