Question

16、在△ABC中，ED、GF分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交于点D、G，又∠DAG=90°，则∠BAC的度数为：

135°

．

Answer 1

分析：先设∠B=x，∠C=y，再由线段垂直平分线的性质可得出∠B=∠BAD=x，∠C=∠CAG=y，由于∠DAG=90°，则∠B=∠BAD+∠C=∠CAG=2x+2y=90°，即x+y=45°，再由∠BAC=∠BAD+∠CAG+∠DAG即可解答．

解答：解：设∠B=x，∠C=y，
∵ED、GF分别是AB、AC两边的垂直平分线，
∴∠B=∠BAD=x，∠C=∠CAG=y，
∵∠DAG=90°，
∴∠B=∠BAD+∠C=∠CAG=2x+2y=90°，即x+y=45°，
∵∠DAG=90°，x+y=45°，
∴∠BAC=（∠BAD+∠CAG）+∠DAG=45°+90°=135°．
故答案为：135°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．