Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（　　）

• A、55°
• B、60°
• C、75°
• D、80°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接OD、OF，根据三角形内角和定理求出∠A，根据切线的性质求出∠ADO=∠AEO=90°，求出∠DOF，根据圆周角定理求出即可．

解答：解：连接OD、OF，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵⊙O是△ACB的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∴∠DOE=360°-90°-30°-90°=150°，
∴∠DEF=

1

2

∠DOF=75°，
故选C．

点评：本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，注意：圆的切线垂直于过切点定的半径．