Question

【题目】如图，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A20的坐标是______．

Answer 1

【答案】（-5，-5）

【解析】

点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A20的坐标即可；

解：由题可知，

第一象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；

第二象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0；

第三象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；

第四象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；

由上规律可知：20÷4=5，

∴点A20在第二象限．

又∵点A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，

A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…

∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；

故答案为（-5，-5）．