Question

已知两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为

7或17

cm；当圆心距等于13cm 时，两圆的公共弦长为

120

13

cm．

Answer 1

分析：分为两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，分别求出即可；画出图形后连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，得出CD⊥AB，AB=2AE=2BE，由勾股定理得出方程5²-a²=12²-（13-a）²，求出a，在△ACE中根据勾股定理求出AE即可．

解答：解：
如图：当两圆外切时，圆心距为5+12=17；
当两圆内切时，圆心距为12-5=7；
即两圆的半径分别为5cm和12cm，当它们相切时，圆心距为7cm或17cm．

连接AC、AD，AB交CD于E，设CE=a，则DE=13-a，
∵AB是⊙C和⊙D的公共弦，
∴CD⊥AB，AB=2AE=2BE，
由勾股定理得：AE²=AC²-CE²=5²-a²，AE²=AD²-DE²=12²-（13-a）²，
5²-a²=12²-（13-a）²，
解得：a=

25

13

，
∴AE=

52-( 25 13 )2

=

60

13

，
∴AB=2AE=

120

13

．
故答案为：7或17，

120

13

．

点评：主要考查了相切两圆的性质，相交两圆的性质，勾股定理等知识点的应用，注意：两圆相切有相外切和相内切两种情况，当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦．