Question

如图所示，D是△ABC的AB边上一点，连接DC，且AC²=AD•AB．
（1）△ADC与△ACB相似吗？
（2）等式AC•BC=AB•DC成立吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）先化简AC²=AD•AB可得

AC

AD

=

AB

AC

，根据∠A=∠A即可判定△ADC∽△ACB，即可求出答案．
（2）根据（1）可知△ADC∽△ACB，即可求出

AC

AB

=

DC

BC

，最后求出AC•BC=AB•DC．

解答：解：（1）∵AC²=AD•AB，
∴

AC

AD

=

AB

AC

∵∠A=∠A，且∠A为AD、AC和AB、AC的夹角，
∴△ADC∽△ACB；

（2）成立．
由（1）可知△ADC∽△ACB，根据定义可得；

AC

AB

=

DC

BC

，
即AC•BC=AB•DC．

点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADC∽△ACB是解题的关键．