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如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7),将该四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,其面积为(  )
分析:作DE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F,则E(2,0),F(7,0),然后计算出四边形DEFC和△DEO,△CFB的面积,求和即可.
解答:解:将四边形各顶点的横坐标都增加2,纵坐标都增加3,等于把四边形作了平移,面积不会改变.所以只要求四边形ABCD的面积.
作DE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F,则E(2,0),F(7,0),
∴AE=2,EF=5,BF=2,DE=7,CF=5,
∴S四边形ABCD=S△DAF+S梯形DEFC+S△CBF
=
1
2
×2×7+
1
2
×(7+5)×5+
1
2
×2×5
=7+30+5
=42(面积单位).
故选:B.
点评:此题主要考查了坐标与图形的变化,在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.图形的大小和面积均不发生改变.
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BDC
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB精英家教网的延长线分别交于点F、E,且
BF
=
AD
,EM切⊙O于M.
(1)求证:△ADC∽△EBA;
(2)求证:AC2=
1
2
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.

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