已知关于x的方程$\frac{1}{2}$(1-x)=k+1的解与方程$\frac{2}{5}$=$\frac{k}{10}$+$\frac{3}{2}$(x-1)的解互为相反数.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知关于x的方程$\frac{1}{2}$（1-x）=k+1的解与方程$\frac{2}{5}$（3x+2）=$\frac{k}{10}$+$\frac{3}{2}$（x-1）的解互为相反数，求k的值．

分析首先解每个关于x的方程，利用k表示出x，然后根据两个方程的解互为相反数列方程求得k的值．

解答解：解方程$\frac{1}{2}$（1-x）=k+1得，
x=-1-2k，
解$\frac{2}{5}$（3x+2）=$\frac{k}{10}$+$\frac{3}{2}$（x-1）得x=$\frac{23-k}{3}$，
根据题意得（-1-2k）+$\frac{23-k}{3}$=0，
解得：k=$\frac{20}{7}$．

点评本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．

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3．

如图，等腰△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，线段BD绕点B顺时针旋转90度到BE，EF∥DB交BC于点F．
（1）求证：△ABD≌△FBE．
（2）求证：BD⊥AC．

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4．已知如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．
①图中有几个等腰三角形？且EF与BE、CF间有怎样的关系？
②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．同时第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？

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1．如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-2，0），C（0，4），对称轴为直线x=1，顶点为E．
（1）求抛物线顶点E的坐标；
（2）若点P（0，n）为y轴上一个动点，当PA+$\frac{\sqrt{5}}{5}$PC最小时，此时抛物线上是否存在点Q，使得∠QBA=∠PBA．若这样的点Q存在请求出其坐标，若不存在请说明理由．
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A₁OC₁的位置，点A，C的对应点分别为点A₁，C₁，且点A₁恰好落在AC上，连接C₁A′，C₁E′，△A′C₁E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．