Question

18．已知k为非负实数，关于x的方程：①x²-（k+1）x+k=0，②kx²-（k+2）x+k=0．求k为何值时，方程①与②有一个相同实数根．

Answer 1

分析 根据方程①与②有一个相同实数根进而使两方程相等，代入求出即可，再利用十字相乘法解①，得出方程的解，进而得出答案．

解答 解：当方程①与②有一个相同实数根，
则x²-（k+1）x+k=kx²-（k+2）x+k，
整理得：（1-k）x²+x=0，
则x[（1-k）x+1]=0，
故x₁=0，x₂=$\frac{1}{k-1}$，
当x=0时，则代入x²-（k+1）x+k=0得：k=0，
故k为0时，方程①与②有一个相同实数根，
x²-（k+1）x+k=0
（x-1）（x-k）=0，
解得：x₁=1，x₂=k，
则方程②的有一个解为1时，代入①②可得k=2，
综上所述：k为0或2时，方程①与②有一个相同实数根．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．