Question

6．如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°，再从B的正上方40米高层上A处，测得C的仰角是45°，那么旗杆顶点C离地CD的高度是（　　）米．

• A． 18$\sqrt{3}$+40
• B． 19$\sqrt{3}$+50
• C． 20$\sqrt{3}$+60
• D． 21$\sqrt{3}$+70

Answer 1

分析 设CE=x，在Rt△ACE中可得AE=x，在Rt△CBD中，解直角三角形可得x的值，继而可得CD的高度．

解答 解：设CE=x，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴AE=CE=x，
∴BD=x，
在Rt△CBD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{x+40}{x}$=$\sqrt{3}$，
解得：x=20$\sqrt{3}$+20，
则CD=CE+DE=20$\sqrt{3}$+60．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．