Question

23、如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C
（1）说明：AB=AC；
（2）若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹），请写出此时∠AFD与∠AED的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线的性质求证BD=DC，再利用HL求证△ABD≌△ADC即可，
（2）以D为圆心，以DE的长为半径画弧，交AN于点F，再利用△BDE≌△CFD，即可求证∠AFD与∠AED的关系．

解答：解：（1）∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵AD为公共边，
∴△ABD≌△ADC，
∴AB=AC；

（2）∠AED=∠AFD．
∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，，
∴B=DC，
∵DE=DF，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠AED=∠AFD．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．