Question

【题目】第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于2019年4月在北京举行．为了让恩施特产走出大山，走向世界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区．已知3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元．甲、乙两种商品的销售利润分别为120元和200元

（1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？

（2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大．

Answer 1

【答案】（1）甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元；（2）该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元．

【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①3件甲种商品与2件乙种商品的销售收入相同，②1件甲种商品比2件乙种商品的销售收入少600元，列出方程组求解即可；

（2）可设生产甲种商品a万件，根据“生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的，且甲、乙两种商品的销售总收入不低于3300万元”，列出不等式组求解即可．

解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有

，

解得，

答：甲种商品的销售单价是300元，乙种商品的单价为450元；

（2）设生产甲种商品a万件，则生产乙种商品（10﹣a）万件，根据题意得

，

解得6≤a≤8，

∵乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高，

∴乙种商品销售越多，销售总利润就越大，

∴当生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大．此时销售总利润为：60000×120+40000×200＝15200000（元）．

答：该企业生产甲种商品6万件，则生产乙种商品4万件时销售总利润最大，最大利润为15200000元．